Radián

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El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Pese a que inicialmente fue clasificado, junto al estereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta, atribuyéndose actualmente a ambas la categoría de unidad derivada. Esta unidad es utilizada particularmente en el cálculo infinitesimal, en trigonometría y en goniometría.

[editar] Definición

Algunos ángulos comunes que se miden en radianes

El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una definición más general, indica que el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio, es decir, ? = s /r, donde ? es el ángulo, s es la longitud del arco y r es el radio. Por tanto, el ángulo, ?, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, es:

$alpha_{circunferencia}=frac {L_{circunferencia}}{r} =frac {2 times pi times r}{r}=2 times pi$

Su símbolo es rad.

[editar] Análisis dimensional

El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple:

$lim_{xrightarrow 0}frac{sin (x)}{x}=1$

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:

$sin(x) = x - frac{x^3}{3!} + cdots$

$cos(x) = 1 - frac{x^2}{2!} + cdots$

donde x se expresa en radianes.

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	?/6	?/4	?/3	?/2	?	3?/2	2?

Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.

[editar] Historia

El término radián surge en una unas preguntas de examen propuestas por James Thomson, hermano de Lord Kelvin, en el Queen’s College de Belfast. James Thomson usó el término ya en 1871, como variante de rad, radial y radián.

[editar] Véase también

Estereoradián

[editar] Fuentes bibliográficas

Fuente: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147?148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459?460;
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics.