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Aceleración

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La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Es una magnitud vectorial con dimensiones de longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente m/s²). No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado.

Tabla de contenidos

1 Aceleración media e instantánea
2 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal
- 2.1 Movimiento Circular uniforme
- 2.2 Movimiento rectilíneo acelerado
3 Carácter absoluto de la aceleración
4 Unidades
5 Referencias
6 Véase también
7 Enlaces externos

[editar] Aceleración media e instantánea

Aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente de la curva de representación velocidad-tiempo.

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio de velocidad.

$a= frac{v-v_0}{t-t_0} = frac{Delta v}{Delta t}$

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, $v 0$ la velocidad inicial en el instante t₀.

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

$mathbf{a}=frac{dmathbf{v}}{dt}$

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

$mathbf{a} = frac{d^2 mathbf{r}}{dt^2}$

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

$v=int_0^n left({mathrm{d}v over mathrm{d}t}right),mathrm{d}t$

O incluso también, la velocidad puede entenderse como la integral de la aceleración respecto el tiempo, es de notar que la integración puede ser definida o indefinida:

$v=int_0^n a,mathrm{d}t$ ,

[editar] Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposición geométrica útil del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:

$mathbf{a}= frac{dmathbf{v}}{dt} = frac{d}{dt}(left Vert mathbf{v} right |mathbf{hat{e}}_t) = frac{dleft Vert mathbf{v} right |}{dt}mathbf{hat{e}}_t + left Vert mathbf{v} right |frac{dmathbf{hat{e}}_t}{dt} = a_t mathbf{hat{e}}_t + left Vert mathbf{v} right | (boldsymbol{omega} times hat{e}_t)$

Donde $mathbf{hat{e}}_t$ es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

$mathbf{a}= frac{dmathbf{v}}{dt} = a_t mathbf{hat{e}}_t + frac{left Vert mathbf{v} right |^2}{rho} mathbf{hat{e}}_n = a_t mathbf{hat{e}}_t + a_n mathbf{hat{e}}_n$

Donde a_t es la aceleración tangencial, a_n es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

$mathbf{hat{e}}_t$ es el vector unitario tangente a la curva.

$mathbf{hat{e}}_n$ es el vector normal (unitario) de la curva.

$boldsymbol{omega}$ es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

[editar] Movimiento Circular uniforme

Artículo principal: Aceleración centrífuga

Un movimiento circular uniforme es aquél en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio R con celeridad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad aunque mantiene su módulo va variando ligeramente la dirección para completar el círculo al cabo de un ciclo. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial se anula y la aceleración normal es constante, por lo que en un movimiento circular uniforme la aceleración es constante en módulo y siempre es perpendicular a la velocidad:

$mathbf{a}= frac{dmathbf{v}}{dt} = frac{dleft Vert mathbf{v} right |}{dt}mathbf{hat{e}}_t + frac{left Vert mathbf{v} right |^2}{R} mathbf{hat{e}}_n = 0 cdot mathbf{hat{e}}_t + frac{v^2}{R} hat{mathbf{e}}_n = - omega^2 mathbf{R}$

[editar] Movimiento rectilíneo acelerado

Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En mecánica el movimiento partiendo del reposo bajo una fuerza constante se conoce como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ya que de acuerdo con la mecánica clásica la trayectoria de una partícula bajo una fuerza constante es rectilínea y con aceleración uniforme en toda la trayectoria. Si se aplican las fórmulas anteriores se tiene que en este movimiento sólo existe aceleración tangencial:

$mathbf{a}= frac{dmathbf{v}}{dt} = frac{dleft Vert mathbf{v} right |}{dt}mathbf{hat{e}}_t + frac{left Vert mathbf{v} right |^2}{R} mathbf{hat{e}}_n = a cdot mathbf{hat{e}}_t + 0cdot hat{mathbf{e}}_n = mathbf{a}_t$

[editar] Carácter absoluto de la aceleración

A diferencia de lo que sucede con la velocidad que es un concepto relativo y dependiente del observador, la aceleración es absoluta es objetivamente determinable sea cual sea el estado de movimiento del observador. Tanto el Principio de relatividad de Galileo como el principio de relatividad de Einstein afirman que un observador aislado sensorialmente del exterior del laboratorio, no podrá saber si se está moviendo respecto a otro observador exterior.

En cambio un observador acelerado podrá detectar su aceleración por diversos medios:

De acuerdo con la mecánica clásica midiendo la relación entre las fuerzas reales y las aceleraciones observadas.
De acuerdo con la mecánica relativista y la electrodinámica clásica comprobando si una carga eléctrica en reposo respecto al observador emite o no aceleración, de hecho en ese caso la radiación emitida es proporcional al cuadrado de la aceleración.
De acuerdo con la mecánica cuántica midiendo la temperatura del fondo de vacío, y determinando la aceleración de acuerdo con el efecto Unruh.

[editar] Unidades

A parte de emplear las unidades de tiempo: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente m/s². Además es muy común en los ámbitos aeronáuticos emplear g, un g (más específicamente, g_n o g ₀) es la aceleración estándar de caída libre de los cuerpos cuyo valor es 9,80665 m/s², causada por el campo gravitatorio de la Tierra al nivel del mar a una latitud de 45,5°.

[editar] Referencias

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th ed., Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics, 5th ed., W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

Wikcionario

Wikcionario tiene una entrada sobre aceleración.