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Distribución de probabilidad

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Dada una variable aleatoria $X$ la función de distribución de probabilidad $F X (x)$ asigna a un evento definido sobre $x$ una probabilidad.

Entonces la probabilidad $P( X le x )$ es:

$F_X(x) = P( X le x )$

Para simplificar la notación, cuando no hay lugar a confusión se omite el subíndice $X$ , y se escribe simplemente $F (x)$

Una función de distribución ha de cumplir 3 condiciones:

1. $lim_{x to -infty} F(x) = 0$ y $lim_{x to infty} F(x) = 1$

2. Es continua por la derecha

3. Es monótona no decreciente

La función de distribución es la acumulada de la función de densidad de probabilidad $f (x)$ . Es decir, se calcula directamente según:

-Si $x$ es una variable aleatoria discreta

$F(x) = sum_{t=-infty}^{x}f(t)$

-Si $x$ es una variable aleatoria contínua

$F(x) = int_{-infty}^{x}f(t)$

Propiedades

Para dos números reales cualesquiera $a$ y $b$ tal que $(a < b)$ , los sucesos $( X le a )$ y $( a < X le b )$ serán mutuamente excluyentes y su suma es el suceso $( X le b )$ , por lo que tenemos entonces que:

$P( X le b ) = P( X le a ) + P( a < X le b )$

$P( a < X le b ) = P( X le b ) - P( X le a )$

y finalmente

$P(a < X le b ) = F(b) - F(a)$

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución $F (x)$ para todos los valores de la variable aleatoria $x$ conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.

Para realizar cálculos es más cómodo conocer las distribución de probabilidad, para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Tabla de contenidos

1 Distribuciones de variable discreta
- 1.1 Distribuciones de variable discreta más importantes
2 Distribuciones de variable continua
- 2.1 Distribuciones de variable continua más importantes
3 Enlaces externos

[editar] Distribuciones de variable discreta

Distribución binomial.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de $X$ finito o infinito numerable. A dicha función se la llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

$F(x) = P( X le x ) = sum_{k=-infty}^x f(k)$

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde $-infty$ hasta el valor $x$ .

[editar] Distribuciones de variable discreta más importantes

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:

[editar] Distribuciones de variable continua

Distribución normal.

Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

$F(x) = P( X le x ) = int_{-infty}^{x} f(t), dt$

[editar] Distribuciones de variable continua más importantes

Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:

[editar] Enlaces externos

Commons

Commons alberga contenido multimedia sobre Distribuciones de probabilidad.