Ecuación de Laplace

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En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace.

Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos o la mecánica cuántica.

[editar] Ecuación de Laplace tridimesional

En coordenadas cartesianas, en un espacio euclídeo de tres dimensiones, el problema consiste en encontrar todas las funciones de tres variables reales $varphi(x,y,z) ,!$ que verifican la ecuación en derivadas parciales de segundo orden:

$frac{partial^2 varphi}{partial x^2} + frac{partial^2 varphi}{partial y^2} + frac{partial^2 varphi}{partial z^2} = 0$

Para simplificar la escritura, se introduce el operador diferencial $Delta ,!$ (operador laplaciano) tal que la ecuación nos queda:

$Delta varphi = 0$

[editar] Ecuación de Laplace bidimensional

En coordenadas cartesianas, en un espacio euclídeo de dos dimensiones, el problema consiste en encontrar todas las funciones de dos variables reales $V(x,y) ,!$ que verifican:

$frac{partial^2 V}{partial x^2} + frac{partial^2 V}{partial y^2} = 0$

[editar] Véase también

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