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Tabla de contenidos 1 Espacio cociente 2 Definición 3 Propiedades 4 Bibliografía

[editar] Espacio cociente

En matemáticas siempre se busca generar nuevos objetos a partir de los ya existentes, y topología no es la excepción.

Cuando se tiene un espacio topológico cualquiera y uno quiere “pegar” algunos de sus puntos y hacer un nuevo espacio topológico uno se pregunta ¿Cómo tengo que definir mi conjunto y mi topología para que coincida con la idea de “pegar”? la respuesta fue la Topología cociente que definiremos a continuación.

[editar] Definición

Sea (X, t) un espacio topológico, Y un conjunto arbitrario y f:X->Y una función sobreyectiva. Se define a (Y,t_f) le llamaremos la topología inducida por (X, t) y f

Ahora si tomamos Y como una partición de X con y f:X->Y como la función proyección natural; ie. f(x)=[x] donde [x] es el único elemento de Y tal que . (Y,t_f) se llama la topología cociente de X bajo la partición Y.

Esta definición coincide con la que sigue: Sea (X, t) un espacio topológico, y Y una partición de X entonces el espacio topológico (Y, t_f) donde t_f= coincide con la topología definida anteriormente

[editar] Propiedades

• La función f es continua y esta topología es la mas fina topología que hace esto
• La propiedad universal: La topología cociente es la única topología que cumple que para cualquier espacio topológico (Z, t) y cualquier función g:(Y, t_f)->(Z, t) se tiene que g es continua ssi es continua

[editar] Bibliografía

Robles Corbalá Carlos Alberto, “Topología general” primera edición Universidad de Sonora