Espiral

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Espiral

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Una espiral (en este caso logarítmica)

Una espiral (en este caso logarítmica)

En matemáticas, una espiral es una curva que se inicia en un punto central, y se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él. Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al punto central en base al ángulo.

Tabla de contenidos

[editar] Diferencias entre espiral y hélice

Imagen de una espiral arquimediana (negra), junto con una hélice cónica (roja) y una hélice cilíndrica (verde). En el caso de la hélice cónica, ésta puede entenderse como una espiral tridimensional.

Imagen de una espiral arquimediana (negra), junto con una hélice cónica (roja) y una hélice cilíndrica (verde). En el caso de la hélice cónica, ésta puede entenderse como una espiral tridimensional.

“Espiral” y “hélice” son dos términos que se confunden fácilmente. Una espiral puede ser plana o tridimensional; aunque suelen ser planas, como el surco de un disco de vinilo o los brazos de una galaxia espiral. Una hélice, en cambio, sólo es representable en un espacio tridimensional, y es una recta continua con pendiente finita y no nula que gira alrededor de un cilindro o alrededor de un cono, como en un tornillo.

[editar] Espirales bidimensionales

Las espirales bidimensionales más conocidas son:

[editar] Espirales tridimensionales

Para la creación de espirales tridimensionales se introduce una variable más en la función de la espiral, cuyo valor es el de una función continua y de monotonía repetitiva que depende del ángulo.

[editar] Espiral esférica

Espiral esférica de infinitas revoluciones.

Espiral esférica de infinitas revoluciones.

Una espiral esférica es la curva que describiría un barco en la Tierra viajando desde un polo hasta el otro, manteniendo una misma pendiente finita no nula. La espiral tendría un número infinito de revoluciones, con la distancia entre ellas cada vez menor a medida que la espiral se acercara a los polos.

La única forma de evitar dar vueltas indefinidamente en una espiral esférica sería que ésta fuera arquimediana; es decir, que la pendiente del barco se ajustara a la necesaria para que la función de dicha espiral coincidiera con la de la espiral arquimediana sobre la esfera.

[editar] La espiral como símbolo

La espiral es el símbolo más antiguo encontrado en todos los continentes, habiendo jugado un papel fundamental en el simbolismo desde su aparición en el arte megalítico.

Parece que en muchos lugares representaba el ciclo “nacimiento-muerte-renacimiento” así como al sol, que se creía seguía ese mismo ciclo, naciendo cada mañana, muriendo cada noche y renaciendo a la mañana siguiente.

[editar] Las espirales en la Naturaleza

Dibujo de los Prosobranchia, de Ernst Haeckel

Dibujo de los Prosobranchia, de Ernst Haeckel

El estudio de las espirales en la Naturaleza tiene una larga historia que se remonta a Christopher Wren, quien observó que muchas conchas animales formaban una espiral logarítmica. Jan Swammerdam observó las características comunes de un amplio abanico de conchas, desde la Helix hasta la Spirula y Henry Nottidge Moseley describió la matemática de las conchas de los Gastropoda. En Sobre el crecimiento y la forma[1] , D’Arcy Wentworth Thompson examina extensamente estas espirales. Describe cómo las conchas se forman haciendo rotar una curva cerrada en torno a un eje fijo, de modo que la forma de la curva permanece constante pero su tamaño aumenta en progresión geométrica. En algunas conchas como Nautilus y las amonites la curva generatriz gira en un plano perpendicular al eje y la concha forma una forma discoide plana. En otras sigue un patrón torcido, formando una espiral con forma de hélice.

Thompson estudió también la aparición de espirales en la anatomía de los cuernos, los dientes, las uñas y las plantas.

[editar] Referencias

  1. ? D’Arcy Thompson (1917/2003), Sobre el crecimiento y la forma, Barcelona: Akal Cambridge. 8483233568.

[editar] Enlaces externos

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