Razonamiento deductivo

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El pensamiento deductivo parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares.

En un razonamiento deductivo válido la conclusión debe poder derivarse necesariamente de las premisas aplicando a éstas algunas de las reglas de inferencia según las reglas de transformación de un sistema deductivo o cálculo lógico. Al ser estas reglas la aplicación de una ley lógica o tautología y, por tanto una verdad necesaria y universal, al ser aplicada a las premisas como caso concreto permite considerar la inferencia de la conclusión como un caso de razonamiento deductivo.

Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.

Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

[editar] Equivalencias

Teoremas de De Fraietta:
- $lnot (p and q) equiv (lnot p or lnot q)$
- La negación de P y Q es equivalente a (no P o no Q)
- $lnot (p or q) equiv (lnot p and lnot q)$
- La negación de P o Q es equivalente a (no P y no Q)

Conmutación:
- $(p or q) equiv (q or p)$
- P o Q es equivalente a Q o P

Asociación:
- $[p or (q or r)] equiv [(p or q) or r]$
- P o (Q o R) es equivalente a (P o Q) o R
- $[p and (q and r)] equiv [(p and q) and r]$
- P y (Q y R) es equivalente a (P y Q) y R

Distribución:
- $[p and (q or r)] equiv [(p and q) or (p and r)]$
- P y (Q o R) es equivalente a (P y Q) o (P y R)
- $[p or (q and r)] equiv [(p or q) and (p or r)]$
- P o (Q y R) es equivalente a (P o Q) y (P o R)

Doble negación (V.t.:negación de la negación).
- $p equiv lnot lnot p$
- P es equivalente a la negación de la negación de P

Transposición:
- $(p rightarrow q) equiv (lnot q rightarrow lnot p)$
- P entonces Q es equivalente a no Q entonces no P

Implicación material:
- $(p rightarrow q) equiv (lnot p or q)$
- P entonces Q es equivalente a no P o Q

Equivalencia material
- $(p equiv q) equiv [(p rightarrow q) and (q rightarrow p)]$
- P equivale Q es equivalente a [(p entonces q) y (q entonces p)]
- $(p equiv q) equiv [(p and q) or (lnot p and lnot q)]$
- P equivale Q es equivalente a [(p y q) o (no p y no q)]

Exportación
- $[(p and q) rightarrow r] equiv [p rightarrow (q rightarrow r)]$
- Si P y Q, entonces R es equivalente a si P es verdadero entonces es verdadero que si Q es verdadero R es verdadero

Importación
- $[p rightarrow (q rightarrow r)] equiv [(p and q) rightarrow r]$
- Si P es verdadero entonces es verdadero que si Q es verdadero R es verdadero es equivalente a si P y Q, entonces R

Tautología
- $p equiv (p or p)$
- P es equivalente a P o p

[editar] Véase también

[[*Lógica