Serie de potencias

Se llama serie de potencias a una serie funcional de la forma $sum_{n=0}^infty a_n x^n$ siendo $a n$ y $x$ números reales.

[editar] Definición

En forma general una serie de potencias se representa de la forma:

$sum_{n=0}^infty a_n (x - x_0)^n$

Como podemos ver una serie de potencias consiste en una especie de polinomio con infinitos términos.

La serie geométrica $sum_{n=0}^infty x^n$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $| x | < 1$ y divergente si $| x | > 1$

La serie de potencias $sum_{n=1}^infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x in R$

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