Wiki de astronomía.

Todo el poder de la Wikipedia y toda la esencia de la astronomía

Sistema de referencia inercial

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En mecánica, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen la conservación del momento lineal. El término aparece principalmente en mecánica newtoniana donde los sistemas inerciales son precisamente aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton.

Fuera de la mecánica newtoniana, como en la Teoría de la Relatividad Especial también se puede definir sistemas inerciales. Aunque en relatividad especial la caracterización matemática no coincide con la que se da en mecánica newtoniana, debido a que la segunda ley de Newton no tal como la formuló Newton no se cumple en relatividad.

Tabla de contenidos

1 Sistemas de referencia inerciales y no-inerciales
- 1.1 Características de los sistemas inerciales
- 1.2 Sistemas de referencia no inerciales
2 Sistemas inerciales en mecánica newtoniana
3 Sistemas inerciales en mecánica relativista
4 Véase también
5 Enlaces externos

[editar] Sistemas de referencia inerciales y no-inerciales

En mecánica newtoniana los sistemas inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando sólo las fuerzas reales que se ejercen una partículas a otras. Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas por las partículas no se cumplen. Ese fue uno de los motivos por los cuales se introdujeron formulaciones más generales de la mecánica clásica como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.

En mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, los sistemas inerciales pueden ser caracterizados de forma muy sencilla, un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan.

En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.

[editar] Características de los sistemas inerciales

El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero una distancia fija sigue siendo inercial.
La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.
Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

[editar] Sistemas de referencia no inerciales

Dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se mueva con aceleración lineal respecto al primero es no inercial.
Dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro cuyos ejes roten, con velocidad de rotación constante o variable, respecto a los del primero, no es inercial.

En un sistema en rotación, o moviéndose con aceleración respecto a un sistema inercial da lugar a un sistema de referencia no inercial, y en él no se cumplen las leyes de Newton. En un sistema no-inercial para justificar el movimiento además de las fuerzas reales necesitamos introducir fuerzas ficticias que dependen del tipo de no-inercialidad del sistema.

[editar] Sistemas inerciales en mecánica newtoniana

Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo.
Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su página de usuario o en la página de discusión del artículo para poder coordinar la redacción.

En mecánica newtoniana los sistemas inerciales son aquellos que verifican las leyes de Newton, en un sistema no inercial las leyes de Newton no se cumplen a menos que se introduzcan las llamadas fuerzas ficticias.

En el marco de la mecánica newtoniana puede comprobarse que la clase de los sistemas de referencia inerciales coincide con la clase de los sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton. Para verlo necesitamos considerar un sistema físico asilado y un sistema de referencia donde se cumplan las leyes de Newton para cada una de las partículas, es decir en él se cumple que:

$mfrac{dmathbf{v}_i}{dt} = mathbf{F}_i(|mathbf{r}_1-mathbf{r}_i|,dots,|mathbf{r}_n-mathbf{r}_i|)$

Siendo v_i la velocidad de la partícula respecto al sistema de referencia escogido y F_i la suma de fuerzas reales (no ficticias) sobre la partícula. Para probar la equivalencia de cumplimiento de leyes de Newton e inercialidad de los sistemas de referencia tenemos que probar dos implicaciones diferentes:

$(Rightarrow)$ En primer lugar necesitamos comprobar que si el segundo sistema de referencia se traslada respecto al primero con velocidad uniforme, o es fijo respecto al primero pero está separado una distancia constante entonces entonces en él se cumplen las ecuaciones de Newton.
$(Leftarrow)$ En segundo lugar necesitamos probar que si en el segundo sistema se cumplen también las leyes de Newton entonces este sistema o es fijo respecto al primero o se desplaza con velocidad uniforme respecto al primero.

Para la primera parte consideremos un sistema cuyas coordenadas respecto al primer vienen dadas por:

$x' = x + a_x + V_xt, qquad y' = y + a_y + V_yt, qquad z' = z + a_z + V_zt$

Donde:

$mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z)$ es la separación inicial del origien de coordenadas de ambos sistemas.

$mathbf{V} =(V_x, V_y, V_z)$ es la velocidad de traslación de ambos sistemas.

En este segundo sistema tendremos por tanto que las leyes de movimiento vienen dadas por:

$mfrac{d{mathbf{v}'}_i}{dt}= mfrac{d(mathbf{v}_i+ mathbf{V})}{dt} = mfrac{d{mathbf{v}}_i}{dt}= mathbf{F}_i(|mathbf{r}_1-mathbf{r}_i|,dots,|mathbf{r}_n-mathbf{r}_i|) = mathbf{F}_i(|mathbf{r}'_1-mathbf{r}'_i|,dots,|mathbf{r}'_n-mathbf{r}'_i|)$

Por tanto, si un segundo sistema se traslada con velocidad uniforme o está fijo respecto a un primer sistema inercial, en él se cumplen también las leyes de Newton (obsérvese, sin embargo, que hemos hecho el supuesto implícito de que las fuerzas sólo dependen de las distancias relativas; si este supuesto no se cumple entonces no necesariamente se cumplen las leyes de Newton para fuerzas dependientes de la velocidad).

La segunda parte es un poco más largo de probar ya que es necesario comprobar que si se cumplen simultáneamente las ecuaciones:

$mfrac{dmathbf{v}_i}{dt} = mathbf{F}_i, qquad mfrac{dmathbf{v}'_i}{dt} = mathbf{F}'_i,$

Entonces existe una transformación de coordenadas, que relaciona las coordenadas del primer y segundo sistema y que esta transformación es una transformación de galileo, es decir, que ese cambio de coordenadas representa que las coordenadas de uno de los sistemas referido al otro, puede representarse como una traslación uniforme (o en su defecto ambos sistemas permanecen fijos unos respecto al otro). Esto puede probarse al igual que antes para sistemas en el que las fuerzas dependen sólamente de las distancias entre partículas.

En un sistema inercial se cumplen las leyes de Newton.
Las leyes de Newton son equivalentes al principio de conservación del momento lineal.

[editar] Sistemas inerciales en mecánica relativista

En Teoría de la Relatividad Especial un sistema se llama inercial a un sistema de coordenadas en el que la métrica del espacio-tiempo puede expresarse como:

$g = - c^2dt otimes dt + dx otimes dx +dy otimes dy +dz otimes dz$

Puede probarse que el conjunto de sistemas inerciales forma una grupo decaparamétrico que incluye las traslaciones y las rotaciones. En todos los sistemas en que la métrica toma la forma anterior las leyes fundamentales de la física una misma simplificada, cuyo límite clásico coincide con las de la mecánica newtoniana. En un sistema de referencia inercial relativista la ecuación del movimiento de una partícula puede expresarse como:

$mfrac{d^2 x^i}{dtau^2} = sum_j F_{real,j}^i$

Donde $tau,$ es el tiempo propio y $(x^0,x^1,x^2,x^3) = (ct,x,y,z) ,$ las coordenadas espacio-temporales y las fuerzas que aparecen en el miembro de la izquierda son fuerzas reales y por tanto están causadas por la interacción con el campo creado por otras partículas.

En cambio en un sistema de referencia no-inercial que use las coordenadas generalizadas no incerciales $(bar{x}^0,bar{x}^1,bar{x}^2,bar{x}^3)$ la ecuación del movimiento expresada en términos de los símbolos de Christoffel viene dada por la ecuación más compleja:

$mfrac{d^2bar{x}^i}{dtau^2} + mGamma_{jk}^i frac{dbar{x}^j}{dtau}frac{dbar{x}^k}{dtau} = sum_j bar{F}_{real,j}^i$

En donde se ha usado el convenio de sumación de Einstein sobre índices repetidos. A partir de la ecuación anterior tenemos que la resultante de las fuerzas ficticias en relatividad, que normalmente depende de las velocidades viene dadas por:

$bar{F}_{fict}^i = -mGamma_{jk}^i frac{dbar{x}^j}{dtau}frac{dbar{x}^k}{dtau}$

En Teoría general de la relatividad en principio no es posible encontrar sistemas de referencia inerciales en el sentido anterior, debido a que la curvatura del espacio-tiempo no es idénticamente nula. Sin embargo, siempre es posible anular en al menos un punto las fuerzas ficticias recurriendo a un sistema de coordenadas en el que los símbolos de Christoffel se anulen en el punto.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

Curso de Relatividad Especial: Sistemas inerciales