Valor eficaz

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[editar] valor RMS

[editar] Concepto de valor cuadrático medio

En matemáticas, el valor cuadrático medio, media cuadrática o rms (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.

El rms para una colección de N valores {x₁, x₂, … , x_N} viene dado por la fórmula (1):

$(1) x_{mathrm{rms}} = sqrt {{1 over N} sum_{i=1}^{N} x_i^2} = sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + cdots + x_N^2} over N}$

Para una función variable continua f(t) definida sobre el intervalo T₁ ? t ? T₂ el rms viene dado por la expresión:

$(2) x_{mathrm{rms}} = sqrt {{1 over {T_2 - T_1}} {int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2, dt}}.$

[editar] Valor eficaz de una corriente variable

En electricidad y electrónica, en corriente alterna, al valor cuadrático medio de una corriente variable se le denomina valor eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos que dicha corriente variable. El valor eficaz de una corriente sinusoidal se mide por el calor que proporciona una resistencia cuando pasa la corriente por ella, y es equivalente al mismo calor que suministraria una fuente de corriente continua sobre dicha resistencia. Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua I(t) se puede calcular su valor eficaz I_ef para un intervalo de tiempo t₁ ? t ? t₂ mediante la aplicación de la fórmula (2) anterior:

$I_{ef} = sqrt {{1 over {t_2 - t_1}} {int_{t_1}^{t_2} {[I(t)]}^2, dt}}.$

Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo.

En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico I_max, el valor eficaz I_ef es:

$I_{ef} = frac {I_{max}}{sqrt{2}}$

En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima A_max, el valor eficaz A_ef es:

$A_{ef} = frac {A_{max}}{sqrt{3}}$

Para el cáculo de potencias eficaces P_ef al ser porcional con el cuadrado de la amplitud del voltaje e intesidad, para el caso de señales sinusoidales quede:

$P_{ef} = frac {P_{max}}{sqrt{2}}$

Del mismo modo para señales triangulares:

$P_{ef} = frac {P_{max}}{sqrt{3}}$