Hexágono
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Un hexágono regular.
En geometría, un hexágono o exágono es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ????????, de ???, “seis” y ?????, “ángulos”)
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[editar] Propiedades
Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D = n(n ? 3) / 2; siendo el número de lados n = 6, tenemos:
La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó 4? radianes.
[editar] Hexágono regular
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
- Todos sus lados tienen la misma dimensión.
- Todos sus ángulos internos son congruentes midiendo 120º ó 2? / 3 rad.
- Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60º ó ? / 3 rad.
- Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
- Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
donde ? es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
[editar] Construcción geométrica
Construcción geométrica de un hexágono regular.
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
- Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia de cualquier tamaño;
- Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro intersecta la circunferencia como D;
- Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
- Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;
- Trazar una línea uniendo A y B;
- Trazar una línea uniendo B y C;
- Trazar una línea uniendo C y D;
- Trazar una línea uniendo D y E;
- Trazar una línea uniendo E y F;
- Trazar una línea uniendo F y A.
[editar] Hexágonos en la vida real
Francia, por tener una forma vagamente hexagonal, recibe el sobrenombre de L’Hexagone.
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
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