Rombicosidodecaedro

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Rombicosidodecaedro

Imagen
Grupo	Sólidos de Arquímedes
Número de caras	62
Polígonos que forman las caras	20 Triángulos equiláteros 30 Cuadrados 12Pentágonos Equiláteros
Número de aristas	120
Número de vértices	60
Tipo de Vértice	Uniforme de Orden 4
Caras relacionadas en los vértices	2 cuadrados 1 Triángulo 1 Pentágono
Simetría	Icosaédrica (I_h)
Poliedro dual	Hexecontaedro deltoidal
Propiedades	Poliedro convexo, de vértices uniformes

El Rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes, que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos,60 vértices y 120 aristas; 62 caras en total.

Este sólido se obtiene:

Como dual del Hexecontaedro deltoidal o por expansión del Octaedro.

El Rombicosidodecaedro conocido se refiere al hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del Triacontaedro rómbico que es dual al icosidodecaedro. También puede ser llamado un dodecaedro truncado o Icosaedro truncado mediante operaciones de truncamiento del poliedro uniforme.

[editar] Relaciones Geometricas

Si se sopla un icosahedron moviendo las caras lejos del origen en forma correcta, sin cambiar la orientación o el tamaño de las caras, y se hace lo mismo a su dodecaedro dual, luego si parcha las perforaciones rectangulares del resultado, usted consigue un rombicosidodecaedro. Por lo tanto, tiene el mismo número de triángulos que un icosaedro y el mismo número de pentágonos que un dodecaedro, con un cuadrado para cada borde.

[editar] Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vertices de un rombicosidodecaedro centrado en el origen son

(±1, ±1, ±?³),

(±?³, ±1, ±1),

(±1, ±?³, ±1),

(±?², ±?, ±2?),

(±2?, ±?², ±?),

(±?, ±2?, ±?²),

(±(2+?), 0, ±?²),

(±?², ±(2+?), 0),

(0, ±?², ±(2+?)),

donde ? = (1+?5)/2 es el número áureo.

[editar] Planificacion

[editar] Area y Volumen

Area y volumen de un Rombicosidodecaedro de lado a:

$begin{align} A & = left { 30 + sqrt{ 30 left [ 10 + 3sqrt{5} + sqrt{15 (5 + 2sqrt{5})} right ] } right } a^2 \ & approx 59.3059828a^2 \ V & = frac{1}{3} (60+29sqrt{5})a^3 approx 41.6153238a^3 \ end{align}$

[editar] Areas de interés

El Rombicosidodecaedro sería un excelente modelo geométrico para la hechura de pelotas de fútbol, pero seria muy costoso su uso, por eso el balón tradicional es como un Icosaedro truncado.