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Velocidad relativa

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La velocidad relativa entre dos observadores es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Si se tiene dos observadores A y B la velocidades relativas por ambos serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. En este artículo denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como $v_{B|A};$ .

Tabla de contenidos

1 Velocidad relativa en mecánica clásica
2 Velocidad relativa en mecánica relativista
3 Referencia
4 Véase también

[editar] Velocidad relativa en mecánica clásica

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades, de esa propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. Dadas dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por un observador O son $mathbf{v}_A;$ y $mathbf{v}_B;$ , la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como $mathbf{v}_{B|A};$ y viene dada de acuerdo con la mecánica newtoniana por:

$mathbf{v}_{B|A} = mathbf{v}_B - mathbf{v}_A$

(1)

El uso de velocidades relativas es particularmente útil en la mecánica del sólido rígido. Si se acepta que las distancias entre los diversos puntos de un sólido no varían mientras este se está moviendo por el espacio, entonces el sólido es modelizable como sólido rígido y conocida la velocidad angular ?_s del sólido en cada instante y la velocidad de un punto O del sólido, podemos conocer la velocidad de cualquier otro punto P, mediante la relación:

$mathbf{v}_P(t) = mathbf{v}_O(t) + mathbf{v}_{P|O}(t) = mathbf{v}_O(t) + omega_s(t) times mathbf{r}_{P|O}(t)$

(2)

Donde:

$mathbf{v}_{P}(t), mathbf{v}_{O}(t)$ , son las velocidades de las partículas O y P medidas por un observador inercial en el instante de tiempo t.

$mathbf{r}_{P|O}(t);$ , es el vector posición que apunta desde el punto O a punto P, que en general variará con el tiempo.

[editar] Velocidad relativa en mecánica relativista

En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva, eso significa que si se tienen tres observadores A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes $v A, v B$ , según un tercer observador O, sucede que:

$v_B ne v_{B|A} + v_A qquad v_A ne v_{A|B} + v_B$

(3)

velocidad relativa resultante para dos observadores que se mueven uno hacia el otro.

Para velocidades pequeñas comparadas con la velocida de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, pero para valores comparables a los de la luz la velocidad relativa es significativamente menor que el valor predicho por la mecánica clásica. Esto sucede porque al moverse con diferentes velocidades los dos observadores perciben el transcurso del tiempo y las distancias de modo diferente. De hecho la velocidad relativa máxima jamás excede a la velocidad de la luz, mientras que según los postulados de la mecánica clásica no existe un límite superior para la velocidad relativa de un observador respecto a otro.

El cálculo relativista exacto revela que el efecto de dilatación del tiempo diferentes para dos observadores que se mueven uno con respecto a otro lleva a unas velocidades relativas medidas por cada uno de ellos dadas por:^[1]

$v_{B|A} = cfrac{ v_B - v_A}{1-cfrac{v_Av_B}{c^2}}= -v_{A|B}$

(4)

A partir de esta expresión (4) puede probarse que:

Para velocidades de los observadores estrictamente inferiores a las de la luz, la velocidad relativa dada por (4) es siempre inferior a la velocidad de la luz, c. Por ejemplo dos observadores que viajen en direcciones contrarias a velocidades dadas por $v_A = 0.99c = -v_B;$ medirán velocidades relativas:

$|v_{A|B}| = |v_{B|A}| approx 0.99995c < c ;$

Mientras que la mecánica newtaniana habría predicho en este caso:

$|v_{A|B}| = |v_{B|A}| = 1.98000c > c ;” class=”tex” src=”https://upload.wikimedia.org/math/4/7/2/472972041f52ce4c9898c92c1c8bb5b8.png”></td> <td align=$

De acuerdo con lo anterior, ningún observador puede medir jamás que un objeto físico se acerque a una velocidad superior a la de la luz, hecho que encaja con el hecho de que la máxima velocidad de propagación esperada es precisamente la velocidad de la luz.
Si una partícula se mueve a la velocidad de la luz $v_A = c;$ para cualquier otro observador que se mueva a una velocidad inferior $v_B < |c|;$ , la velocidad relativa $v_{A|B} = c;$ . Este hecho encaja con el hecho de que la luz tiene la misma velocidad en todos los sistemas de medida independientemente de la velocidad a la que estos se muevan.

[editar] Referencia

? Landau y Lifshitz, 1992, p. 18

Landau, Lev; Yevgeny Lifsihtz (1992), «1» Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, p. 18. ISBN 84-291-4082-4.
Landau, Lev; Yevgeny Lifsihtz (1991), «1» Mecánica clásica, Ed. Reverté, p. 1-14. ISBN 84-291-4081-6.

[editar] Véase también

Método de la velocidad relativa